Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm \(I\left( {1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y - 2 = 0\). Đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có phương trình

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 5\).                                            

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\).

C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).                                             

D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\).

Phương pháp giải

- Phương trình đường tròn (O) có tâm I(a,b) và bán kính R là : \({(x - a)^2} + {(y - b)^2} = {R^2}\).

- Khoảng cách từ điểm \(M({x_0};{y_0})\) đến đường thẳng \(\Delta :{\rm{ }}ax + by + c = 0\) là: \(d(M,\Delta ) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường tròn tâm \(I\left( {1;1} \right)\), tiếp xúc với đường thẳng \(\left( d \right)\) có bán kính \(R = d\left( {I,d} \right) = \frac{{\left| {3.1 + 4.1 - 2} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {3^2}} }} = 1\) nên có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\).

Chọn C