Đề bài

Giải phương trình \(2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9\).

Phương pháp giải

Biến đổi phương trình để xuất hiện dạng \(A\left( {A - 1} \right)\left( {A + 1} \right) = 72\).

Đặt \(y = A - 1\), đưa phương trình về dạng \(A\left( y \right).B\left( y \right) = 0\).

Giải phương trình để tìm y, từ đó suy ra giá trị x tương ứng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

\(\begin{array}{l}2x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {4x - 1} \right) = 9\\x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 9\\8x{\left( {8x - 1} \right)^2}\left( {8x - 2} \right) = 72\end{array}\)

Đặt \(y = 8x - 1\), phương trình trở thành: \(\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72\)

Suy ra \(\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) = 72\)

\(\begin{array}{l}\left( {y + 1} \right){y^2}\left( {y - 1} \right) - 72 = 0\\\left( {{y^2} - 1} \right).{y^2} - 72 = 0\\{y^4} - {y^2} - 72 = 0\\{y^4} - 9{y^2} + 8{y^2} - 72 = 0\\{y^2}\left( {{y^2} - 9} \right) + 8\left( {{y^2} - 9} \right) = 0\\\left( {{y^2} + 8} \right)\left( {{y^2} - 9} \right) = 0\end{array}\)

Mà \({y^2} + 8 > 0\) nên \({y^2} - 9 = 0\), suy ra \(y = 3\) hoặc \(y =  - 3\).

+) Với \(y = 3\) thì \(8x - 1 = 3\) nên \(8x = 4\), suy ra \(x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\).

+) Với \(y =  - 3\) thì \(8x - 1 =  - 3\) nên \(8x =  - 2\), suy ra \(x = \frac{{ - 2}}{8} = \frac{{ - 1}}{4}\).

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{1}{2};x = \frac{{ - 1}}{4}\).