Đề bài

Một chiếc thuyền xuất phát từ vị trí \(I\) chở hàng cho hai hòn đảo \(A\) và \(B\) theo phương thẳng (được minh họa như trong hình vẽ). Một người đứng ở vị trí \(K\) trên bờ quan sát ba điểm thẳng hàng \(I,{\mkern 1mu} A,{\mkern 1mu} B\). Người đó nhận thấy \(\widehat {IKA} = \widehat {AKB}\). Biết rằng thuyền đi từ vị trí \(I\) đến hòn đảo \(A\) là \(500{\mkern 1mu} m\); từ hòn đảo \(A\) đến hòn đảo \(B\) là \(6{\mkern 1mu} km\) và khoảng cách từ người đó đến vị trí \(I\) là \(1{\mkern 1mu} km\). Tính khoảng cách từ người đó (vị trí \(K\)) đến hòn đảo \(B\) theo km?

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Đưa về cùng đơn vị.

Chứng minh AK là đường phân giác của \(\widehat {IKB}\).

Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta IKB\) có \(\frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{BK}}{{IK}}\).

Theo bài ra ta có: \(IA = 500{\mkern 1mu} m = 0,5{\mkern 1mu} km\), \(AB = 6{\mkern 1mu} km\), \(IK = 1{\mkern 1mu} km\).

Vì \(\widehat {IKA} = \widehat {AKB}\) nên AK là tia phân giác của \(\widehat {IKB}\), suy ra AK là đường phân giác của tam giác IKB.

Áp dụng tính chất đường phân giác trong \(\Delta IKB\), ta có:

\(\frac{{AB}}{{AI}} = \frac{{BK}}{{IK}}\) hay \(\frac{6}{{0,5}} = \frac{{BK}}{1}\)

Suy ra \(BK = \frac{6}{{0,5}} = 12\left( {km} \right)\)

Vậy khoảng cách từ người đó (vị trí \(K\)) đến hòn đảo \(B\) là \(BK = 12{\mkern 1mu} km\).

Đáp án: 12