Đề bài

Nhà bạn An có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như hình vẽ bên. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn An dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu.

Tính diện tích giấy màu mà bạn An sử dụng (đơn vị: \(c{m^2}\), coi như mép dán không đáng kể). Cho biết \(\sqrt {300}  = 17,32\). (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Đáp án:

Đáp án

Đáp án:

Phương pháp giải

Các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABC là những tam giác đều cạnh 20 cm.

Chứng minh SH là đường trung tuyến của tam giác SAB suy ra độ dài đoạn AH.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác đều SHB vuông tại H để tính SH.

Tính nửa chu vi đáy.

Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC: \({S_{xq}} = P.d\).

Các mặt bên và mặt đáy của hình chóp S.ABC là những tam giác đều cạnh 20 cm.

Xét tam giác đều SAB có đường cao SH đồng thời là đường trung tuyến, ta có:

\(AH = BH = \frac{{AB}}{2} = 10\left( {cm} \right)\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác đều SHB vuông tại H, ta có:

\(S{B^2} = S{H^2} + B{H^2}\)

\({20^2} = S{H^2} + {10^2}\)

Do đó: \(S{H^2} = {20^2} - {10^2} = 400 - 100 = 300\)

Suy ra \(SH = \sqrt {300}  = 17,32\left( {cm} \right)\)

Nửa chu vi đáy là:

\(P = \frac{1}{2}\left( {20 + 20 + 20} \right) = 30\left( {cm} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC là: \({S_{xq}} = P.d = P.SH = 30.17,32 = 519,6 \approx 520\left( {c{m^2}} \right)\)

Đáp án: 520