Đề bài

Một hình hộp chữ nhật được ghép bởi 42 hình lập phương cạnh \(1\,cm.\) Biết chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là \(18\,cm.\) Khi đó tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là:

A. \(12\,cm\)

B.  \(15\,cm\)

C. \(10\,cm\

D. \(9\,cm\)

 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính tính chu vi hình chữ nhật và công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật.

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi độ dài các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là \(a\) và \(b,\) chiều cao là \(c\,\,\,\left( {a,b,c \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Vì chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là \(18\,cm\) nên ta có: \(2\left( {a + b} \right) = 18 \Rightarrow a + b = \dfrac{{18}}{2} = 9\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Thể tích khối lập phương cạnh \(1cm\) là: \({V_1} = {1^3} = 1\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của hình hộp chữ nhật là: \(V = 42.1 = 42\left( {c{m^3}} \right)\) \( \Rightarrow abc = 42\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow \)\(a,\,b\) là ước của \(42\) và nhỏ hơn \(9.\)

+ Nếu các cạnh đáy là \(5\) và \(4\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{5.4}} = \dfrac{{21}}{{10}}\,\) không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là \(6\) và \(3\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{6.3}} = \dfrac{7}{3}\,\) không là số tự nhiên

+ Nếu các cạnh đáy là \(7\) và \(2\) thì \(c = \dfrac{{42}}{{a.b}} = \dfrac{{42}}{{7.2}} = 3\,\left( {TM} \right)\,\)

Vậy các cạnh của hình chữ nhật là \(7cm;\,2cm;\,3cm\) nên tổng ba kích thước của hình hộp chữ nhật là \(12cm.\)

Chọn A.