Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - t\\z =  - 2 - t\end{array} \right.\). Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với \(d\)?

• A. \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 1 + t\\z = 5t\end{array} \right.\).
• B. \({d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t\\z = 1 + t\end{array} \right.\).
• C. \({d_3}:\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 1}}{{ - 5}}\).
• D. \({d_4}:\dfrac{{x + 2}}{2} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 1}}{2}\).

Phương pháp giải

Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}}  = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đường thẳng \({d_1}\) có VTCP \({\overrightarrow u _{_1}} = \left( {3;1;5} \right)\), đường thẳng \(d\) có VTCP \({\overrightarrow u _{_d}} = \left( {2; - 1; - 1} \right)\).

Vì \({\overrightarrow u _{_d}}.{\overrightarrow u _{_1}} = 3.2 - 1.1 - 5.1 = 0\).

Đáp án : A