Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.
Áp dụng lí thuyết về chỉnh hợp, tổ hợp.
Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:
\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)\).
Số tổ hợp chập k của n phần tử:
\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).
Ví dụ:
+ Số chỉnh hợp chập 3 của 5: \(A_5^3 = \frac{{5!}}{{(5 - 3)!}} = 60\).
+ Số tổ hợp chập 3 của 5: \(C_5^3 = \frac{{5!}}{{3!(5 - 3)!}} = 10\).
+ Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau để cắm vào 5 lọ khác nhau: \(A_8^5 = 6720\) cách chọn.
+ Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau: \(C_8^5 = 56\) cách chọn.
Các bài tập cùng chuyên đề
Bài 1 :
Cho k, n là các số nguyên dương, k ≤ n. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(A_k^n = n(n - 1)...(n - k + 1)\)
B. \({P_n} = n(n - 1)....2.2\)
C. \({P_n} = n!\)
D. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{k!}}\)
Bài 2 :
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. \(C_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, \(0 \le k \le n\)
B. \(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}}\) với k, n là các số tự nhiên, \(1 \le k \le n\)
C. \({P_n} = n!\) với n là số nguyên dương
D. \({(a - b)^5} = {a^5} - 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} - 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} - {b^5}\)
Bài 3 :
Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là
-
A.
$7$.
-
B.
$A_{7}^{3}$.
-
C.
$\dfrac{7!}{3!}$.
-
D.
$C_{7}^{3}$.
Bài 4 :
Lớp 10A có 40 học sinh. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh làm các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập. Giả sử các bạn trong lớp đều có khả năng làm các chức vụ trên là như nhau. Khi đó, cô giáo có số cách chọn là
-
A.
$A_{40}^{3}$.
-
B.
$3!$.
-
C.
$40^{3}.$
-
D.
$C_{40}^{3}$.
Bài 5 :
Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.
a) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
b) Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
c) Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$(cách).
d) Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
Danh sách bình luận