Đề bài

Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.

Phương pháp giải

Áp dụng lí thuyết về chỉnh hợp, tổ hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Số chỉnh hợp chập k của n phần tử:

\(A_n^k = \frac{{n!}}{{(n - k)!}} = n(n - 1)(n - 2)...(n - k + 1)\).

Số tổ hợp chập k của n phần tử:

\(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n - k)!}}\).

Ví dụ:

+ Số chỉnh hợp chập 3 của 5: \(A_5^3 = \frac{{5!}}{{(5 - 3)!}} = 60\).

+ Số tổ hợp chập 3 của 5: \(C_5^3 = \frac{{5!}}{{3!(5 - 3)!}} = 10\).

+ Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau để cắm vào 5 lọ khác nhau: \(A_8^5 = 6720\) cách chọn.

+ Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa trong số 8 bông hoa khác nhau: \(C_8^5 = 56\) cách chọn.