Một bài thi trắc nghiệm gồm 20 câu hỏi, nếu trả lời đúng thì được 5 điểm, nếu trả lời sai thì bị trừ 2 điểm, nếu bỏ qua câu trả lời thì được 0 điểm.
a) Bạn An tham dự bài thi và được 47 điểm. Biết An bỏ qua 5 câu. Hỏi An trả lời đúng mấy câu và trả lời sai mấy câu?
b) Bạn Hoa tham dự bài thi và được 59 điểm. Hỏi Hoa trả lời đúng mấy câu, trả lời sai mấy câu và bỏ qua bao nhiêu câu?
a) Gọi \(x\) là số câu An trả lời đúng, \(y\) là số câu sai (\(x,y \in \mathbb{N};x,y < 20\)).
Lập phương trình biểu diễn tổng số câu, tổng số điểm bạn An đạt được, từ đó ta có hệ phương trình.
Giải hệ phương trình để tính số câu bạn An làm đúng, sai, bỏ qua.
b) Gọi \(x\) là số câu đúng, \(y\) là số câu sai, \(z\) là số câu bỏ qua của bạn Hoa (\(x,y,z \in \mathbb{N};x,y,z < 20\)).
Lập phương trình tổng số câu của bạn Hoa, từ đó ta có bất phương trình \(x + y \le 20\).
Lập phương trình biểu diễn số điểm của bạn Hoa, từ đó biểu diễn \(y\) theo \(x\).
Từ phương trình trên, ta xác định được điều kiện bổ sung của \(x\) là \(5x \ge 59\).
Thay \(y\) vào bất phương trình \(x + y \le 20\), giải để tìm \(x\).
Từ đó thay các giá trị thoả mãn của \(x\) và tìm các giá trị \(y,z\) tương ứng.
Kiểm tra lại điều kiện và kết luận.
a) Gọi \(x\) là số câu An trả lời đúng, \(y\) là số câu sai (\(x,y \in \mathbb{N};x,y < 20\)).
Vì An bỏ qua 5 câu nên ta có phương trình: \(x + y + 5 = 20\) suy ra \(x + y = 15\quad {\rm{(1)}}\)
Mỗi câu đúng được \(5\) điểm, mỗi câu sai bị trừ \(2\) điểm và An được 47 nên ta có phương trình: \(5x - 2y = 47\quad {\rm{(2)}}\)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 15\\5x - 2y = 47\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 11\\y = 4\end{array} \right.\) (TM).
Vậy An trả lời đúng 11 câu, trả lời sai 4 câu, bỏ qua 5 câu.
b) Gọi \(x\) là số câu đúng, \(y\) là số câu sai, \(z\) là số câu bỏ qua của bạn Hoa (\(x,y,z \in \mathbb{N};x,y,z < 20\)).
Khi đó \(x + y + z = 20\) nên \(x + y \le 20\quad {\rm{(1)}}\)
Vì Hoa được 59 điểm nên ta có phương trình:
\(5x - 2y = 59\)
\(2y = 5x - 59\)
\(y = \frac{{5x - 59}}{2}\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Vì \(y \ge 0\) nên \(\frac{{5x - 59}}{2} \ge 0\)
suy ra \(5x - 59 \ge 0\) nên \(x \ge \frac{{59}}{5} \approx 11,8\).
Do đó \(x \ge 12\) (3)
Thay (2) vào (1), ta được:
\(\begin{array}{l}x + \frac{{5x - 59}}{2} \le 20\\\frac{{7x - 59}}{2} \le 20\\7x - 59 \le 40\\7x \le 99\\x \le \frac{{99}}{7} \approx 14.14\\x \le 14\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array}\)
Từ (3) và (4) suy ra \(12 \le x \le 14\)
+ Với \(x = 14\) thì \(y = \frac{{5.14 - 59}}{2} = 5,5\) (không thoả mãn điều kiện)
+ Với \(x = 13\) thì \(y = \frac{{5.13 - 59}}{2} = 3\) (thoả mãn), suy ra \(z = 20 - x - y = 20 - 13 - 3 = 4\) (thoả mãn)
+ Với \(x = 12\) thì \(y = \frac{{5.12 - 59}}{2} = \frac{1}{2}\) (không thoả mãn điều kiện)
Vậy Hoa trả lời đúng 13 câu, trả lời sai 3 câu, bỏ qua 4 câu.
Danh sách bình luận