Đề bài

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 100m, chiều rộng 50m. Người ta làm một lối đi có dạng hình chữ nhật, khu vực trồng hoa có dạng hình thang vuông, còn lại là khu vực trồng cây ăn trái với kích thước như hình vẽ bên dưới.

a) Viết biểu thức \(S\) biểu diễn theo \(x\;(0 < x < 50)\) diện tích phần đất của khu vực trồng cây ăn trái?

b) Tìm giá trị của \(x\) biết phần đất của khu vực trồng cây ăn trái có diện tích là \(4608\;{{\rm{m}}^2}\)?

 

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật để tính diện tích khu vườn, lối đi:

S_{hình chữ nhật} = chiều dài.chiều rộng.

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang để tính diện tích khu vực trồng hoa:

S­_{hình thang} = \(\frac{1}{2}\).chiều cao.tổng hai đáy.

Diện tích phần đất của khu vực trồng cây ăn trái = diện tích khu vườn – diện tích lối đi – diện tích khu vực trồng hoa.

b) Giải phương trình bậc hai một ẩn \(S = 4608\) để tìm \(x\).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Diện tích khu vườn hình chữ nhật là:

\(50 \cdot 100 = 5000\;({{\rm{m}}^2})\)

Diện tích lối đi là:

\((100 - 4x) \cdot x = 100x - 4{x^2}\;({{\rm{m}}^2})\)

Diện tích khu vực trồng hoa là:

\(\frac{1}{2} \cdot 4x \cdot (x + 50) = 2{x^2} + 100x\;({{\rm{m}}^2})\)

Vậy biểu thức \(S\) biểu diễn theo \(x\;(0 < x < 50)\) diện tích phần đất của khu vực trồng cây ăn trái là:

\(\begin{array}{l}S = 5000 - \left( {100x - 4{x^2}} \right) - \left( {2{x^2} + 100x} \right)\\S = 5000 - 100x + 4{x^2} - 2{x^2} - 100x\\S = 2{x^2} - 200x + 5000\end{array}\)

b) Vì phần đất của khu vực trồng cây ăn trái có diện tích là \(4608\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có phương trình:

\(2{x^2} - 200x + 5000 = 4608\)

\(2{x^2} - 200x + 392 = 0\)

Giải phương trình ta được \(x = 98\) (không thoả mãn điều kiện) hoặc \(x = 2\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy \(x = 2\) là giá trị cần tìm.