Đề bài

Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có dạng lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước như 2 ảnh hình a và hình b. Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch 2 lều nên đã tính \({V_2} - {V_1}\)​ với \({V_1}\) và \({V_2}\)​ lần lượt là thể tích của lều a và lều b. Tính ​\({V_2} - {V_1}\) bằng bao nhiêu decimet khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

* Hình a:

Chiều cao mái là 220 – 180 = 40 (cm).

Diện tích mặt trước lều (đáy lăng trụ) là \(180.350 + \frac{1}{2}.350.40 = 70000\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).

Thể tích lều a là \({V_1} = 70000.460 = 32200000\) \(\left( {c{m^3}} \right)\).

* Hình b:

Diện tích hình chữ nhật BCED là \({S_{BCED}} = BD.BC = 210.260 = 54600\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).

Chiều cao mái là AI – BD = 260 – 210 = 50 (cm).

Diện tích tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.50.260 = 6500\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).

Diện tích tam giác BDF và CEG là:

\({S_{BDF}} = {S_{CEG}} = \frac{1}{2}.BD.FD = \frac{1}{2}.BD.\frac{{FG - DE}}{2}\)

\( = \frac{1}{2}.210.\frac{{370 - 260}}{2} = 5775\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).

Diên tích mặt trước lều (đáy lăng trụ) là:

\({S_{BCED}} + {S_{ABC}} + {S_{BDF}} + {S_{CEG}} = 54600 + 6500 + 5775.2 = 72650\) \(\left( {c{m^2}} \right)\).

Thể tích lều b là \({V_2} = 72650.430 = 31239500\) \(\left( {c{m^3}} \right)\).

Vậy \({V_2} - {V_1} = 32200000 - 31239500 = 960500\) \(c{m^3}\) \( \approx 961\) \(d{m^3}\).