Đề bài

Một bác thợ gốm làm một cái chậu trồng cây, phần trong chậu cây có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng được tô đậm như hình sau quanh trục Ox (đơn vị trên trục là decimet), biết đường cong trong hình là đồ thị hàm số \(y = \sqrt {x + 1} \), đáy chậu và miệng chậu có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm. Dung tích của chậu là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Phương pháp giải

Từ bán kính đáy chậu và miệng chậu suy ra cận.

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Với bán kính đáy chậu là 1 dm thì \(y = 1 \Rightarrow \sqrt {x + 1}  = 1 \Leftrightarrow x = 0\).

Với bán kính đáy chậu là 2 dm thì \(y = 2 \Rightarrow \sqrt {x + 1}  = 2 \Leftrightarrow x = 3\).

Thể tích khối chậu là:

\(V = \pi \int\limits_0^3 {{{\left( {\sqrt {x + 1} } \right)}^2}dx}  = \frac{{15\pi }}{2} \approx 23,6\) \(\left( {d{m^3}} \right)\).