Đề bài

Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Khi đó xác suất để:

a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng 0,0225.

Đúng

Sai

b) Hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.

Đúng

Sai

c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng 0,5775.

Đúng

Sai

d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) bằng \( \approx \) 0,02624.

Đúng

Sai

Đáp án

a) Hệ thống II bị hỏng (không sáng) bằng 0,0225.

Đúng

Sai

b) Hệ thống II hoạt động bình thường bằng 0,9775.

Đúng

Sai

c) Hệ thống I bị hỏng (không sáng) bằng 0,5775.

Đúng

Sai

d) Cả hai hệ thống bị hỏng (không sáng) bằng \( \approx \) 0,02624.

Đúng

Sai

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân và tính xác suất bằng biến cố đối.

Hệ thống I hỏng khi ít nhất 1 bóng hỏng.

Hệ thống II hỏng khi cả 2 bóng đều hỏng.

Xác suất 1 bóng hỏng là 0,15, xác suất 1 bóng hoạt động bình thường là 1 – 0,15 = 0,85.

a) Đúng. Hệ thống II hỏng khi cả 2 bóng đều hỏng.

Xác suất 2 bóng hỏng là 0,15.0,15 = 0,0225.

Vậy xác suất hệ thống II hỏng là 0,0225.

b) Đúng. Xác suất hệ thống II hoạt động bình thường là 1 – 0,0225 = 0,9775.

c) Sai. Hệ thống I hỏng khi ít nhất 1 bóng hỏng. Do đó hệ thống I hoạt động bình thường khi 2 bóng cùng sáng.

Xác suất hệ thống I hoạt động bình thường là 0,85.0,85 = 0,7225.

Xác suất hệ thống I hỏng là 1 – 0,7225 = 0,2775.

d) Sai. Xác suất cả 2 hệ thống hỏng là 0,2275.0,0225 \( \approx \) 0,00624.

Mở rộng

1. Công thức nhân xác suất

Cho hai biến cố A, B độc lập. Khi đó:

P(AB) = P(A).P(B).

2. Xác suất của biến cố đối

Cho biến cố A và biến cố đối \(\overline A\). Khi đó:

\(P(\overline A) = 1 - P(A)\).