Đề bài

Giải bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{{\log }_2}\left( {2 - {x^2}} \right)} \right] > 0\).

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ và giải bất phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {2 - {x^2}} \right) > 0\\2 - {x^2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - {x^2} > {2^0}\\{x^2} < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} < 1\\{x^2} < 2\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\ - 2 < x < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < x < 1\).

Khi đó \({\log _{\frac{1}{2}}}\left[ {{{\log }_2}\left( {2 - {x^2}} \right)} \right] > 0 \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - {x^2}} \right) < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^0} \Leftrightarrow {\log _2}\left( {2 - {x^2}} \right) < 1\)

\( \Leftrightarrow 2 - {x^2} < {2^1} \Leftrightarrow {x^2} > 0 \Leftrightarrow x \ne 0\).

Kết hợp ĐK, ta có tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right)\).