Đề bài

Công ty sản xuất đồ chơi Electric X giao cho nhân viên thiết kế một mô hình khối hình hộp ABCD.A’B’C’ D’ có 6 mặt là hình vuông cạnh bằng 2024 (cm) như hình vẽ. Giả sử M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AA′ và A′ B′. Để ghi các thông số kĩ thuật thì công ty yêu cầu nhân viên tính số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD trước khi sản xuất hàng loạt. Hỏi số đo góc giữa hai đường thẳng MN và BD là bao nhiêu độ?

Phương pháp giải

Gọi P là trung điểm của A’D’.

Tính \((MN,BD) = (MN,NP) = \widehat {MNP}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi P là trung điểm của A’D’.

Dễ thấy NP // B’D’ // BD. Do đó, \((MN,BD) = (MN,NP) = \widehat {MNP}\).

Ta có độ dài đường chéo các mặt của khối lập phương là \(AB' = AD' = B'D' = 2024\sqrt 2 \).

Vì MN là đường trung bình tam giác A’B’A nên \(MN = \frac{{AB'}}{2} = \frac{{2024\sqrt 2 }}{2} = 1012\sqrt 2 \).

Tương tự, ta có \(NP = MP = 1012\sqrt 2 \).

Do đó, tam giác MNP là tam giác đều, suy ra \(\widehat {MNP} = {60^o}\).

Vậy góc giữa MN và BD bằng \({60^o}\).