Đề bài

Cho tam giác MNP cân tại M (\(\widehat M < 90^\circ \)). Kẻ NH vuông góc với MP (H thuộc MP), PK vuông góc MN (K thuộc MN). NH và PK cắt nhau tại E.

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\).

b) Chứng minh ME là phân giác của góc NMP.

Phương pháp giải

a) Chứng minh \(\Delta NHP = \Delta PKN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Chứng minh \(\Delta ENP\) cân tại \(E\) nên \(EN = EP\)

Chứng minh \(\Delta MNE = \Delta MPE\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {NME} = \widehat {PME}\)

Do đó $ME$ là phân giác của \(\widehat {NMP}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Xét \(\Delta NHP\) và \(\Delta PKN\) có:

\(\widehat {NHP} = \widehat {PKN} = 90^\circ \) (\(NH \bot MP;PK \bot MN\))
$PN$ chung

\(\widehat {HPN} = \widehat {KNP}\) (vì \(\Delta MNP\) cân tại \(M\))

nên \(\Delta NHP = \Delta PKN\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Vì \(\Delta NHP = \Delta PKN\) nên \(\widehat {HNP} = \widehat {KPN}\)

suy ra \(\Delta ENP\) cân tại \(E\). Do đó \(EN = EP\)

Xét \(\Delta MNE\) và \(\Delta MPE\) có:

\(MN = MP\) (\(\Delta MNP\) cân tại \(M\))

\(EN = EP\)

$EM$ chung

nên \(\Delta MNE = \Delta MPE\) (c.c.c), suy ra \(\widehat {NME} = \widehat {PME}\)

Do đó $ME$ là phân giác của \(\widehat {NMP}\).