Ông Hoàng có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60 m và 30 m. Ông chia mảnh vườn ra làm hai nữa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên ngoài đường tròn ông trồng hoa màu.
Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức với a là nửa độ dài trục lớn và b là nửa độ dài trục bé.
Biết độ rộng của đường Elip là không đẳng kể.
Tính diện tích elip \({S_E} = \pi ab\), diện tích hình tròn (trồng cây lâu năm) \({S_O} = \pi {r^2}\), diện tích trồng hoa màu \(S = {S_E} - {S_O}\).
Tính \(T = \frac{S}{{{S_O}}}\).
Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình.
Elip có nửa độ dài trục lớn là a = 30, nửa độ dài trục bé là b = 15.
Diện tích elip là \({S_E} = \pi ab = \pi .30.15 = 450\pi \).
Hình tròn có bán kính r = 15.
Diện tích hình tròn (trồng cây lâu năm) là \({S_O} = \pi {r^2} = r{.15^2} = 225\pi \).
Diện tích trồng hoa màu là \(S = {S_E} - {S_O} = 450\pi - 225\pi = 225\pi \).
Tỉ số diện tích giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu là:
\(T = \frac{S}{{{S_O}}} = \frac{{225\pi }}{{225\pi }} = 1\).
Danh sách bình luận