Một cửa hàng nhập vào một loại máy tính xách tay với giá 15 triệu đồng và bán ra với giá 18 triệu đồng. Với giá bán này, một tháng cửa hàng đó bán được 20 cái máy tính xách tay. Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính nếu cứ giảm giá bán mỗi máy 500.000 đồng thì số máy tính bán được trong một tháng tăng thêm 5 cái. Xác định giá bán mỗi cái máy tính để lợi nhuận thu được là cao nhất (đơn vị: triệu đồng).
Gọi số lần giảm giá là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Biểu diễn lợi nhuận f(x) của cửa hàng theo \(x\).
Tìm \(x\) để f(x) đạt giá trị lớn nhất.
Gọi số lần giảm giá là \(x\) \(\left( {x \in \mathbb{N}} \right)\).
Giá bán một máy tính khi đó là \(18 - 0,5x\) (triệu đồng).
Số máy tính bán được là \(20 + 5x\) (chiếc).
Doanh thu trong một tháng là:
\(\left( {18 - 0,5x} \right)\left( {20 + 5x} \right) = - 2,5{x^2} + 80x + 360\) (triệu đồng).
Chi phí nhập máy tính là:
\(15\left( {20 + 5x} \right) = 75x + 300\) (triệu đồng).
Lợi nhuận của cửa hàng là:
\(\left( { - 2,5{x^2} + 80x + 360} \right) - \left( {75x + 300} \right)\)
\( = - 2,5{x^2} + 5x + 60 = f(x)\).
Lợi nhuận lớn là là giá trị lớn nhất của f(x).
Đồ thị f(x) là một parabol có bề lõm hướng xuống dưới (vì a = -2,5 < 0), do đó giá trị lớn nhất của f(x) là tung độ đỉnh của parabol.
Hoành độ đỉnh parabol là:
\(x = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{5}{{2.( - 2,5)}} = 1\).
Vậy khi x = 1 hay giá bán mỗi máy tính là 17,5 triệu đồng thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.
Danh sách bình luận