Đề bài

Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 5 m, rộng 20 m. Khoảng cách theo phương thẳng đứng từ một điểm cách chân tường 5 m lên nóc nhà vòm bằng \(\frac{{a\sqrt b }}{c}\) với a, b, c là các số nguyên dương. Tính giá trị biểu thức T = a + 2b – c.

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ ở vị trí phù hợp.

Lập phương trình elip.

Thay  x = 5 vào phương trình elip, tìm y (dương).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình.

Mặt cắt nửa elip cao 5 m, rộng 20 m nên ta có a = 10 m, b = 5 m.

Phương trình elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1\).

Điểm A cách chân tường 5 m nên cách tâm elip 10 – 5 = 5 m.

Do đó, A có tọa độ (5;0).

Khoảng cách từ A theo phương thẳng đứng lên nóc nhà vòm là đoạn AB với B thuộc elip.

B có hoành độ x = 5.

Tung độ của B là \(\frac{{{5^2}}}{{{{10}^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{5^2}}} = 1 \Rightarrow y = \frac{{5\sqrt 3 }}{2}\) (nóc nhà vòng có tung độ dương).

Vậy a + 2b – c = 5 + 2.3 – 2 = 9.