Đề bài

Mái vòm của một đường hầm có hình bán elip. Chiều rộng của đường hầm là 10m, điểm cao nhất của mái vòm là 3m. Gọi h là chiều cao của mái vòm tại điểm cách tâm của đường hầm 2m. Tính h (kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Gắn hệ trục tọa độ phù hợp.

Lập phương trình đường elip.

Thay x = 2 vào phương trình elip, tính y.

Kết luận h = y(2).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gắn hệ trục tọa độ như hình.

Ta có độ dài trục lớn là \(2a = 10 \Rightarrow a = 5\) và \(b = 3\).

Phương trình elip là \(\frac{{{x^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1\).

Phương trình đường h là x = 2.

Xét \(\frac{{{2^2}}}{{{5^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1 \Leftrightarrow y =  \pm \frac{{3\sqrt {21} }}{5}\).

Vậy \(h = \frac{{3\sqrt {21} }}{5} \approx 2,75\).