Đề bài

Hộp thứ nhất có 4 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Tính xác suất của biến cố B: “Hai viên bi lấy ra có cùng màu”.

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân xác suất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi các biến cố:

X: “Viên bi lấy ra từ hộp 1 có màu xanh”.
Y: “Viên bi lấy ra từ hộp 2 có màu xanh”.

TH1: Lấy được 2 bi xanh:

+ Công đoạn 1: Lấy bi xanh trong hộp 1: \(P(X) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

+ Công đoạn 2: Lấy bi xanh trong hộp 2 sau khi có thêm 1 bi xanh từ hộp 1: \(P(Y|X) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

TH2: Lấy được 2 bi đỏ:

+ Công đoạn 1: Lấy bi đỏ trong hộp 1: \(P(\overline X ) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

+ Công đoạn 2: Lấy bi đỏ trong hộp 2 sau khi có thêm 1 bi đỏ từ hộp 1: \(P(\overline Y |\overline X ) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(P(B) = P(XY) + P(\overline X \overline Y ) = P(X).P(Y|X) + P(\overline X ).P(\overline Y |\overline X ) = \frac{2}{5}.\frac{3}{5} + \frac{3}{5}.\frac{1}{2} = 0,54\).