Đề bài

Trong không gian, có một chiếc máy bay không người lái tại điểm M(3;-1;4). Cho biết quỹ đạo bay của máy bay này là đường thẳng \(\Delta \) có vecto chỉ phương (-1;b;c) và biết rằng quỹ đạo phải song song với mặt đất (mặt phẳng (Oxy)) đồng thời vuông góc với hướng của một chiếc máy bay khác theo đường thẳng d: \(\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{3}\). Tính b + c.

Phương pháp giải

Gọi vecto chỉ phương của d, \(\Delta \) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}} \), \(\overrightarrow {{u_\Delta }} \), vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow n \).

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\\\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow n  = 0\end{array} \right.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi vecto chỉ phương của d, \(\Delta \) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_d}}  = (2; - 1;3)\), \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = ( - 1;b;c)\).

Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (Oxy) là \(\overrightarrow n  = (0;0;1)\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  \bot d\\\Delta //(Oxy)\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow {{u_d}}  = 0\\\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow n  = 0\end{array} \right.\). Do đó \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left[ {\overrightarrow {{u_d}} ,\overrightarrow n } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&3\\0&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\0&0\end{array}} \right|} \right) = ( - 1; - 2;0)\).

Vậy b + c = -2 + 0 = -2.