Đề bài

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5 - x} \), \(x \le 5\), trục tung, trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Phương pháp giải

Tìm giao điểm của hàm số \(y = \sqrt {5 - x} \) với trục hoành.

Áp dụng công thức tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(\sqrt {5 - x}  = 0 \Leftrightarrow x = 5\), do đó đồ thị hàm số \(y = \sqrt {5 - x} \) giao với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0.

Thể tích khối tròn xoay khi quay D quanh trục Ox là:

\(V = \pi \int\limits_0^5 {{{\left( {\sqrt {5 - x} } \right)}^2}dx}  = \int\limits_0^5 {\sqrt {5 - x} dx}  = \pi \left( {5x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^5}\\{_0}\end{array}} \right. = \frac{{25\pi }}{2} \approx 39,3\).