Đề bài

Trong không gian $Oxyz$, cho hình bình hành $ABCD$ với  $A\left( {0,1,1} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2,3,1} \right)$ và $C\left( {4, - 3,1} \right)$. Phương trình nào không phải là phương trình tham số của đường chéo $BD$.

• A. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = 3 - t\\z = 1\end{array} \right.\)      
• B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y =  - 1 + t\\z = 1\end{array} \right.\)      
• C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 1 + 2t\\z = 1\end{array} \right.\)  
• D. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y = 3 + t\\z = 1\end{array} \right.\)  

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(BD\) đi qua trung điểm \(I\) của \(AC\).

- Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của \(AC\).

- Viết phương trình đường thẳng \(BI\) cũng chính là phương trình đường thẳng \(BD\) cần tìm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi \(I\)  là tâm của hình bình hành $ABCD$. Suy ra \(I\) là trung điểm của $AC$. Ta có $I\left( {2, - 1,1} \right)$.

Phương trình $BI$ cũng chính là phương trình đường chéo $BD$.

+ Phương trình $BI$ nhận \(\overrightarrow {BI}  = (4, - 4,0)\) là vectơ chỉ phương

+ qua điểm $B\left( { - 2,3,1} \right)$ và cũng qua điểm $I\left( {2, - 1,1} \right)$.

Vì phương trình tham số ở câu D có vecto chỉ phương là \((1,1,0)\), đây không là vecto chỉ phương của $BI$.

Đáp án : D