Đề bài

Trong một khoa cấp cứu của bệnh viện, người ta thống kê rằng 60% bệnh nhân bị chấn thương đầu là do tai nạn giao thông và còn lại là do tai nạn khác. Loại chấn thương đầu do tai nạn giao thông gây tử vong bệnh nhân chiếm 50% và loại chấn thương do tai nạn khác gây tử vong ở bệnh nhân chiếm 30%. Xác suất một bệnh án của bệnh nhân tử vong ở khoa cấp cứu đó bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi các biến cố:

A: “Bệnh án của bệnh nhân bị chấn thương đầu do tai nạn giao thông”.

Suy ra \(\overline A \): “Bệnh án của bệnh nhân bị chấn thương đầu do tai nạn khác”.

B: “Bệnh án của bệnh nhân tử vong”.

Vì 60% bệnh nhân chấn thương đầu do tai nạn giao thông nên P(A) = 60% = 0,6, suy ra xác suất bệnh nhân chấn thương đầu do tai nạn khác là \(P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,6 = 0,4\).

Xác suất tử vong do chấn thương đầu vì tai nạn giao thông là 50%, do đó P(B|A) = 50% = 0,5.

Xác suất tử vong do chấn thương đầu vì tai nạn khác là 30%, do đó \(B(B|\overline A ) = 30\%  = 0,3\).

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần, ta có xác suất một bệnh án của bệnh nhân tử vong ở khoa cấp cứu đó là:

\(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = 0,6.0,5 + 0,4.0,3 = 0,42\).