Đề bài

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(0;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x + 2y – z + 3 = 0.

• A. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{3}\)
• B. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{1}{6}\)
• C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{2}{3}\)
• D. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \frac{1}{6}\)

Phương pháp giải

Lập phương trình mặt cầu tâm I, bán kính \(R = d\left( {I,(P)} \right)\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Bán kính mặt cầu là khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P).

\(R = d\left( {I,(P)} \right) = \frac{{\left| {1.0 + 2.1 - 1.3 + 3} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {{( - 1)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 6 }} = \sqrt {\frac{2}{3}} \).

Phương trình mặt cầu tâm I(0;1;3), bán kính \(R = \sqrt {\frac{2}{3}} \) là \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \frac{2}{3}\).

Đáp án : A