Đề bài

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = 2{x^2}\), y = -1, x = 0, x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?

• A. \(S = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \)
• B. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} - 1} \right)dx} \)
• C. \(S = \int\limits_0^1 {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^2}dx} \)
• D. \(S = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \)

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), hai đường thẳng x = a, x = b: \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có \(2{x^2} + 1 > 0\) với mọi x, suy ra \(\left| {2{x^2} + 1} \right| = 2{x^2} + 1\).

\(S = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} - ( - 1)} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left| {2{x^2} + 1} \right|dx}  = \int\limits_0^1 {\left( {2{x^2} + 1} \right)dx} \).

Đáp án : D