Đề bài

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = {3^{2x + 1}}$ là

A.

$\frac{{{3^{2x + 1}}}}{{2\ln 3}} + C$
B.

${3^{2x + 1}}.\ln 3 + C$
C.

$\frac{{{3^{2x + 1}}.\ln 3}}{2} + C$
D.

${3^{2x + 1}} + C$

Phương pháp giải

Đưa $y = {3^{2x + 1}}$ về dạng $y = {a^x}$ rồi áp dụng công thức nguyên hàm $\int {{a^x}dx} = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\int {{3^{2x + 1}}dx} = \int {{{\left( {{3^2}} \right)}^x}.3dx} = 3\int {{9^x}dx} = 3.\frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C = \frac{{{{\left( {{3^2}} \right)}^x}.3}}{{\ln {3^2}}} + C = \frac{{{3^{2x + 1}}}}{{2\ln 3}} + C$.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm:

a) $\int {{4^x}dx} $;

b) $\int {\frac{1}{{{e^x}}}dx} $;

c) $\int {\left( {{{2.3}^x} - \frac{1}{3}{{.7}^x}} \right)dx} $.

Xem lời giải >>

Bài 2 :

a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây.

b) Sử dụng kết quả ở câu a, tìm nguyên hàm của các hàm số cho trong bảng dưới đây.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $2{e^x}$ là

A. $2x{e^x} + C$.

B. $ - 2{e^x} + C$.

C. $2{e^x}$.

D. $2{e^x} + C$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 4$ là

A. $F\left( x \right) = {e^x} - 3{e^{ - x}}$.

B. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - 2x}}$.

C. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}}$.

D. $F\left( x \right) = {e^x} + 3{e^{ - x}} + 4$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tính đạo hàm của hàm số $F(x) = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}(a > 0,a \ne 1)$. Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số $f(x) = {a^x}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

$\int {{7^x}dx} $ bằng:

A. ${7^x}.\ln 7 + C$

B. $\frac{{{7^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$

C. $\frac{{{7^x}}}{{\ln 7}} + C$

D. ${7^x} + C$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tìm

a) $\int {{3^x}dx} $

b) $\int {{e^{2x}}dx} $

Xem lời giải >>

Bài 8 :

a) Tìm đạo hàm của các hàm số $y = {e^x}$, $y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}$ với $a > 0$, $a \ne 1$.

b) Từ đó, tìm $\int {{e^x}dx} $ và $\int {{a^x}dx} $ ($a > 0$, $a \ne 1$).

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\int {{3^{2x}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{\ln 9}} + C$

B. $\int {{3^{2x}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C$

C. $\int {{3^{2x}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C$

D. $\int {{3^{2x}}dx} = {3^x}.\ln 3 + C$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm:

a) $\int {{{\left( {{2^x} + {3^x}} \right)}^2}{\rm{ }}} dx$;

b) $\int {{{\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)}^2}} {\rm{ }}dx$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

$\int {{{17}^x}dx} $ bằng:

A. ${17^x}\ln 17$.

B. $\frac{{{{17}^x}}}{{\ln 17}}$.

C. ${17^x}\ln 17 + C$.

D. $\frac{{{{17}^x}}}{{\ln 17}} + C$.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Chọn đáp án đúng.

Phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = {9^x}.\ln 9 + C$.

B. $\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = \frac{{{9^x}}}{{2\ln 3}} + C$.

C. $\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = {\left( {\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}}} \right)^2} + C$.

D. $\int {{3^{2{\rm{x}}}}dx} = \frac{{{3^{2x}}}}{{\ln 3}} + C$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {e^x} + x$ là

A.

${e^x} + {x^2} + C$
B.

${e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$
C.

$\frac{1}{{x + 1}}{e^x} + \frac{1}{2}{x^2} + C$
D.

${e^x} + 1 + C$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = {10^x}$ là

A.

$\frac{{{{10}^x}}}{{\ln 10}} + C$
B.

${10^x}\ln 10 + C$
C.

${10^{x + 1}} + C$
D.

$\frac{{{{10}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^x}$ là

A.

$\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$.
B.

${e^x} + C$.
C.

$\frac{{{e^x}}}{x} + C$.
D.

$x.{e^{x - 1}} + C$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Nguyên hàm của hàm số $y = {2^x}$ là

A.

$\int {{2^x}dx} = \ln {2.2^x} + C$
B.

$\int {{2^x}dx} = {2^x} + C$
C.

$\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + C$
D.

$\int {{2^x}dx} = \frac{{{2^x}}}{{x + 1}} + C$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = {3^x}$ là

A.

$\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + C$
B.

${3^x}\ln 3 + C$
C.

${3^x} + C$
D.

$\frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Nguyên hàm của hàm số f(x) = ${e^x}$ là

A.

$\frac{{{e^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$
B.

$\frac{{{{(e + 1)}^x}}}{{e + 1}} + C$
C.

$ - {e^{ - x}} + C$
D.

${e^x} + C$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^x}$ là

A.

${3^x}.{\rm{ln}}3 + C$
B.

${3^x} + C$
C.

$\frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} + C$
D.

$\frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x}$ là

A.

$2^{x} + C$.
B.

$\dfrac{2^{x + 1}}{x + 1} + C$.
C.

$2^{x}.\ln 2 + C$.
D.

$\dfrac{2^{x}}{\ln 2} + C$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2025^{x}$

A.

$2025^{x}+C$.
B.

$\frac{2025^{x}}{\ln(2025)}+C$.
C.

$2025.2024^{x}+C$.
D.

$2025x+C$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4^{x}$ là

A.

$F(x) = \dfrac{4^{x}}{2\text{ln}2} + C$.
B.

$F(x) = 4^{x} \cdot \text{ln}4 + C$.
C.

$F(x) = \dfrac{4^{x + 1}}{x + 1} + C$.
D.

$F(x) = 4^{x} + C$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = 10^x$?

A.

$y = 10^x \ln 10$.
B.

$y = 10^x$.
C.

$y = \frac{10^x}{\ln 10}$.
D.

$y = \frac{10^{x+1}}{x+1}$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2025^{x}$ là

A.

$F(x) = 2025^{x} + C$.
B.

$F(x) = \dfrac{2025^{x}}{\ln(2025)} + C$.
C.

$F(x) = 2025.2024^{x} + C$.
D.

$F(x) = 2025x + C$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Một nguyên hàm của hàm số $y = 3^x$ là

A.

$3^x$.
B.

$\frac{3^x}{\ln x}$.
C.

$3^x . \ln 3$.
D.

$\frac{3^x}{\ln 3}$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2026^{x}$ là

A.
$\dfrac{2026^{x + 1}}{\ln 2026} + C$.
B.
$\dfrac{2026^{x}}{\ln 2026} + C$.
C.
$2026^{x + 1} + C$.
D.
$2026^{x} + C$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Nguyên hàm của hàm số $y = 5^{x}$ là

A.
$\dfrac{5^{x + 1}}{x + 1} + C$.
B.
$x \cdot 5^{x - 1} + C$.
C.
$\dfrac{5^{x}}{\ln 5} + C$.
D.
$5^{x}\ln 5 + C$.

Xem lời giải >>

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(y = {3^{2x + 1}}\) là