Nhân dịp khai trương, một nhóm gia đình muốn mua vé vào khu vui chơi. Biết rằng, khu vui chơi đã đưa ra hai chương trình khuyến mãi như sau:
- Chương trình 1: mua vé người lớn với giá 100 000 đồng/1 vé thì sẽ được giảm 20 000 đồng cho mỗi vé trẻ em giá 50 0000 đồng/1 vé.
- Chương trình 2: mua vé người lớn với giá 80 000 đồng/1 vé thì giá vé trẻ em là 50 000 đồng/1 vé.
a) Nếu nhóm gia đình chọn mua theo chương trình 1 thì số tiền họ phải trả là 1 000 000 đồng, nếu nhóm gia đình chọn mua theo chương trình 2 thì số tiền họ phải trả là 1 060 000 đồng. Hỏi nhóm gia đình có bao nhiêu người.
b) Một nhóm gia đình khác gồm \(a\) người lớn và 4 trẻ em. Hỏi nhóm người này phải có tối thiểu là bao nhiêu người lớn để chọn chương trình 2 có lợi hơn chương trình 1?
a) Gọi số người lớn và trẻ em của nhóm gia đình lần lượt là \(x\) và \(y\) (đơn vị: người), điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Biểu diễn số tiền mua vé người lớn, trẻ em theo chương trình 1 suy ra phương trình biểu diễn số tiền họ phải trả theo chương trình 1.
Biểu diễn số tiền mua vé người lớn, trẻ em theo chương trình 2 suy ra phương trình biểu diễn số tiền họ phải trả theo chương trình 2.
Từ đó lập được hệ phương trình và giải.
b) Biểu diễn số tiền mua vé người lớn, trẻ em theo chương trình 1, từ đó biểu diễn số tiền họ phải trả theo chương trình 1.
Biểu diễn số tiền mua vé người lớn, trẻ em theo chương trình 2, từ đó biểu diễn số tiền họ phải trả theo chương trình 2.
Lập bất phương trình biểu diễn số tiền nhóm gia đình chọn chương trình 2 có lợi hơn chương trình 1:
Số tiền phải trả theo chương trình 1 > số tiền phải trả theo chương trình 2.
Giải bất phương trình.
a) Gọi số người lớn và trẻ em của nhóm gia đình lần lượt là \(x\) và \(y\) (đơn vị: người), điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\).
Theo chương trình 1: số tiền mua vé người lớn là: \(100\,000x\) (đồng);
số tiền mua vé trẻ em là: \((50\,000 - 20\,000)y = 30\,000y\) (đồng)
Vì nếu nhóm gia đình chọn mua theo chương trình 1 thì số tiền họ phải trả là 1 000 000 đồng nên ta có phương trình:
\(100\,000x + 30\,000y = 1\,000\,000\) hay \(10x + 3y = 1\,00\)(1)
Theo chương trình 2: số tiền mua vé người lớn là: \(80\,000x\) (đồng);
số tiền mua vé trẻ em là: \(50\,000y\) (đồng)
Vì nếu nhóm gia đình chọn mua theo chương trình 2 thì số tiền họ phải trả là 1 060 000 đồng nên ta có phương trình:
\(80\,000x + 50\,000y = 1\,060\,000\) hay \(8x + 5y = 1\,06\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{10x + 3y = 1\,00}\\{8x + 5y = 1\,06}\end{array}} \right.\).
Giải hệ phương trình, ta được \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7}\\{y = 10}\end{array}} \right.\) (TM)
Vậy nhóm gia đình có 7 người lớn và 10 trẻ em.
b) Theo chương trình 1: số tiền mua vé người lớn là: \(100\,000a\) (đồng);
số tiền mua vé trẻ em là: \((50\,000 - 20\,000).4 = 120\,000\) (đồng)
Khi đó tổng số tiền mua vé theo chương trình 1 là: \(100\,000a + 120\,000\) (đồng)
Theo chương trình 2: số tiền mua vé người lớn là: \(80\,000a\) (đồng);
số tiền mua vé trẻ em là: \(50\,000.4 = 200\,000\) (đồng)
Khi đó tổng số tiền mua vé theo chương trình 2 là: \(80\,000a + 200\,000\) (đồng)
Nhóm gia đình chọn chương trình 2 có lợi hơn chương trình 1 thì ta có bất phương trình:
\(80\,000a + 200\,000 < 100\,000a + 120\,000\)
Giải bất phương trình:
\(\begin{array}{l}100\,000a + 120\,000 > 80\,000a + 200\,000\\100\,000a - 80\,000a > 200\,000 - 120\,000\\20\,000a > 80\,000\\a > \frac{{80\,000}}{{20\,000}}\\a > 4\end{array}\)
Vậy nhóm người này phải có tối thiểu 5 người lớn để chọn chương trình 2 có lợi hơn chương trình 1.
Danh sách bình luận