Đề bài

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh như hình vẽ.

a) Viết biểu thức biểu diễn chu vi C của tam giác theo \(x\).

b) Tìm \(x\) để tam giác ABC vuông tại B?

 

Phương pháp giải

a) Biểu diễn chu vi tam giác bằng tổng các cạnh của tam giác.

b) Để tam giác ABC vuông tại B thì tổng bình phương hai cạnh AB và BC bằng bình phương cạnh AC.

Từ đó giải phương trình bậc hai ẩn \(x\).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Biểu thức biểu diễn chu vi C của tam giác ABC là:

\(C = x + \left( {2x + 1} \right) + \left( {2x - 1} \right) = x + 2x + 1 + 2x - 1 = 5x\)

b) Để tam giác ABC vuông tại B thì theo định lí Pythagore đảo, ta có:

\(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\(\begin{array}{l}{x^2} + {\left( {2x - 1} \right)^2} = {\left( {2x + 1} \right)^2}\\{x^2} + 4{x^2} - 4x + 1 = 4{x^2} + 4x + 1\\{x^2} - 8x = 0\\x\left( {x - 8} \right) = 0\end{array}\)

\(x = 0\)(loại do \(x\) là độ dài cạnh nên \(x > 0\)) hoặc \(x = 8(TM)\)

Vậy với \(x = 8\) thì tam giác ABC vuông tại B.