Đề bài

Cho đồ thị hàm số \(y = {x^2}\)  có đồ thị \(\left( P \right)\).

a) Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\).

b) Tìm các điểm trên (P) (khác gốc tọa độ) cách đều hai trục tọa độ.

 

Phương pháp giải

a) Lập bảng giá trị, vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ.

b) Điểm \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) cách đều hai trục toạ độ thì \({x_M} = {y_M}\).

 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Ta có bảng giá trị sau:

Đồ thị hàm số là đường cong parabol đi qua các điểm \(O\left( {0;0} \right),A\left( { - 2;4} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( {1;1} \right),D\left( {2;4} \right)\).

Ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) như sau:

b) Gọi \(M\left( {{x_M};{y_M}} \right)\) là điểm thuộc \(\left( P \right)\) cách đều hai trục tọa độ.

Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành là: \(\left| {{x_M}} \right|\).

Khoảng cách từ điểm M đến trục tung là: \(\left| {{y_M}} \right| = \left| {x_M^2} \right|\)

Vì điểm M cách đều hai trục toạ độ nên ta có: \(\left| {{x_M}} \right| = \left| {{y_M}} \right|\) hay \(\left| {{x_M}} \right| = \left| {x_M^2} \right|\) suy ra \(\left| {{x_M}} \right| = x_M^2\).

Do đó \(\left| {{x_M}} \right| = 0\) hoặc \(\left| {{x_M}} \right| = 1\) (vì \({0^2} = 0;{\left| { \pm 1} \right|^2} = 1\))

Suy ra \({x_M} = 0\) hoặc \({x_M} = 1\) hoặc \({x_M} =  - 1\)

+ Với \({x_M} = 0\) thì \({y_M} = 0\), ta được điểm \(M\left( {0;0} \right)\) trùng với gốc toạ độ. (loại)

+ Với \({x_M} = 1\) thì\({y_M} = {1^2} = 1\), ta được điểm \(M\left( {1;1} \right)\) (thoả mãn)

+ Với \({x_M} =  - 1\) thì\({y_M} = {\left( { - 1} \right)^2} = 1\), ta được điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) (thoả mãn)

Vậy các điểm \(M\left( {1;1} \right)\) và \(M\left( { - 1;1} \right)\) cách đều hai trục tọa độ.