Đề bài

Trong chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phân tử của:

a) Không gian mẫu.

b) Các biến cố:

A: "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng".

B: "4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ".

C: "4 viên bi lấy ra có đủ 3 màu".

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc nhân, công thức tính số các tổ hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tổng số viên bi là 6 + 8 + 10 = 24 viên.

a) Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 trong số 24 viên bi:

\(n\left( \Omega  \right) = C_{24}^4 = 10626\).

b)

* Tính số phần tử của A:

Để A xảy ra, cần có 2 giai đoạn:

- Giai đoạn 1: Chọn được 2 trong số 10 viên bi trắng: \(C_{10}^2 = 45\) cách.

- Giai đoạn 2: Chọn 2 viên còn lại màu đỏ hoặc xanh (tổng đỏ + xanh = 14): \(C_{14}^2 = 91\) cách.

Áp dụng quy tắc nhân ta có 45.91 = 4095 cách.

Vậy \(n\left( A \right) = 4095\).

* Tính số phần tử của B:

Ta tính số phần tử của \(\overline B \): “4 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ”.

Số cách chọn 4 viên bi trong tổng số 18 viên bi xanh và trắng là: \(C_{18}^4 = 3060\) cách.

Vậy \(n\left( B \right) = n\left( \Omega  \right) - n\left( {\overline B } \right) = 10626 - 3060 = 7566\).

* Tính số phần tử của C:

TH1: Chọn được 2 đỏ, 1 xanh, 1 trắng: \(C_6^2C_8^1C_{10}^1 = 1200\) cách.

TH2: Chọn được 1 đỏ, 2 xanh, 1 trắng: \(C_6^1C_8^2C_{10}^1 = 1680\) cách.

TH3: Chọn được 1 đỏ, 1 xanh, 2 trắng: \(C_6^1C_8^1C_{10}^2 = 2160\) cách.

Vậy \(n\left( C \right) = 1200 + 1680 + 2160 = 5040\).