Đề bài

Có hai hộp đựng bóng. Hộp I có 4 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ. Hộp II có 6 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu đỏ. Trước tiên, từ hộp II lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng rồi cho vào hộp I. Sau đó, từ hộp I lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất để quả bóng được lấy ra từ hộp I là quả bóng màu đỏ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi các biến cố:

A: “Bóng được lấy ra từ hộp II cho vào hộp I là màu đỏ”.

Suy ra \(\overline A \): “Bóng được lấy ra từ hộp II cho vào hộp I là màu xanh”.

B: “Bóng được lấy ra từ hộp I là màu đỏ”.

* TH1: A xảy ra. Để B xảy ra thì có 2 công đoạn:

+ Chọn được bóng đỏ từ hộp II: \(P(A) = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\).

Sau khi cho bóng đỏ từ hộp II vào hộp I, hộp I có 9 quả đỏ trong tổng số 13 quả.

+ Chọn được bóng đỏ từ hộp I: \(P(B|A) = \frac{9}{{13}}\).

Vậy xác suất xảy ra TH1 là \(P(A).P(B|A) = \frac{2}{5}.\frac{9}{{13}} = \frac{{18}}{{65}}\).

* TH2: \(\overline A \) xảy ra. Để B xảy ra thì có 2 công đoạn:

+ Chọn được bóng xanh từ hộp II: \(P(\overline A ) = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\).

Sau khi cho bóng xanh từ hộp II vào hộp I, hộp I có 8 quả đỏ trong tổng số 13 quả.

+ Chọn được bóng đỏ từ hộp I: \(P(B|\overline A ) = \frac{8}{{13}}\).

Vậy xác suất xảy ra TH2 là \(P(\overline A ).P(B|\overline A ) = \frac{3}{5}.\frac{8}{{13}} = \frac{{24}}{{65}}\).

Áp dụng công thức tính xác suất toàn phần:

\(P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = \frac{{18}}{{65}} + \frac{{24}}{{65}} = \frac{{42}}{{65}} \approx 0,65\).