Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-3;0;1), B(0;-2;-3), C(0;0;3), D(-3;1;1). Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
a) Hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) lên trục Oy là điểm \(H\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm của mặt cầu (S) bằng \(\frac{1}{2}\).
c) Mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\frac{{\sqrt {451} }}{6}\).
d) Đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\) đi qua tâm của mặt cầu (S).
a) Hình chiếu vuông góc của tâm mặt cầu (S) lên trục Oy là điểm \(H\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
b) Khoảng cách từ gốc tọa độ đến tâm của mặt cầu (S) bằng \(\frac{1}{2}\).
c) Mặt cầu (S) có bán kính bằng \(\frac{{\sqrt {451} }}{6}\).
d) Đường thẳng d: \(\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 2}}{3}\) đi qua tâm của mặt cầu (S).
Gọi (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
Thay tọa độ các điểm thuộc (S) vào phương trình, ta được hệ phương trình, giải hệ tìm a, b, c, d.
a) Hình chiếu của M(a;b;c) trên Oy là M’(0;b;0).
b) \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2} + {{\left( {{z_B} - {z_A}} \right)}^2}} \).
c) \(R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} \).
d) Thay tọa độ tâm mặt cầu (S) vào phương trình của d. Nếu thỏa mãn thì d đi qua I.
Gọi (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\).
(S) đi qua A(-3;0;1), B(0;-2;-3), C(0;0;3), D(-3;1;1) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}6a - 2c + d = - 10\\4b + 6c + d = - 13\\ - 6c + d = - 9\\6a - 2b - 2c + d = - 11\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{6}\\b = \frac{1}{2}\\c = - \frac{1}{2}\\d = - 12\end{array} \right.\)
Suy ra tâm mặt cầu (S) là \(I\left( {\frac{1}{6};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\).
a) Đúng. Hình chiếu của \(I\left( {\frac{1}{6};\frac{1}{2}; - \frac{1}{2}} \right)\) lên trục Oy là \(I\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
b) Sai.\(OI = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{6} - 0} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2} - 0} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{2} - 0} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {19} }}{6}\).
c) Đúng. \(R = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{6}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{1}{2}} \right)}^2} - ( - 12)} = \frac{{\sqrt {451} }}{6}\).
d) Sai. Ta có \(\frac{{\frac{1}{6} - 1}}{2} \ne \frac{{\frac{1}{2}}}{1} \ne \frac{{ - \frac{1}{2} - 2}}{3}\) nên I không thuộc d, hay d không đi qua I.
Danh sách bình luận