Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}\): \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}\) và \({d_2}\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 1 + 2t\\z = 0\end{array} \right.\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
A.
\({d_1}\) và \({d_2}\) trùng nhau
-
B.
\({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau
-
C.
\({d_1}\) và \({d_2}\) song song
-
D.
\({d_1}\) và \({d_2}\) chéo nhau
Dựa vào vecto chỉ phương của hai đường thẳng và xét xem hai đường thẳng có giao điểm không.
Vecto chỉ phương của \({d_1}\), \({d_2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = (1;2; - 3)\) và \(\overrightarrow {{u_2}} = (3;2;0)\).
Hai vecto trên không cùng phương với nhau nên hai đường thẳng chéo nhau hoặc cắt nhau.
Phương trình tham số của \({d_1}\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t'\\y = - 3 - 2t'\\z = - 3 - 3t'\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).
Xét \(\left\{ \begin{array}{l}3t = 1 + t'\\ - 1 + 2t = - 3 - 2t'\\0 = - 3 - 3t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = - 1\end{array} \right.\)
Do đó \({d_1}\) và \({d_2}\) cắt nhau tại điểm có tọa độ (0; -1; 0).
Đáp án : B
Danh sách bình luận