Đề bài

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\): x + 2y – 2z + 3 = 0. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;1;-5) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là

• A. \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + t\\y =  - 1 + 2t\\z = 5 - 2t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\)
• B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 + t\\z =  - 2 - 5t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\)
• C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + 2t\\z =  - 5 - 2t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\)
• D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + 2t\\z =  - 5 - 2t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\)

Phương pháp giải

Đường thẳng đi qua điểm \(M({x_0};{y_0};{z_0})\) có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u  = (a;b;c)\) có phương trình là \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì đường thẳng vuông góc với \(\left( \alpha  \right)\) nên vecto pháp tuyến của \(\left( \alpha  \right)\) là một vecto chỉ phương của đường thẳng.

Phương trình đường thẳng nhận \(\overrightarrow u  = (1;2; - 2)\) làm vecto chỉ phương và đi qua điểm A(2;1;-5) là \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t}\\{y = 1 + 2t}\\{z =  - 5 - 2t}\end{array}} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).

Đáp án : C