Đề bài

Trong hội thi văn nghệ chào mừng ngày thành lập Đoàn Thanh Niên Cộng Sản Hồ Chí Minh có 10 tiết mục lọt vào vòng chung khảo. Trong đó lớp 10A có 2 tiết mục, lớp 10B có 3 tiết mục còn lại của 5 lớp khác nhau. Bạn tổ chức sắp xếp thứ tự thi của các lớp một cách ngẫu nhiên. Xác suất để khi sắp xếp không có hai tiết mục của cùng một lớp liên tiếp bằng $\frac{m}{n}$. Biết $m,n \in \mathbb{N}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, khi đó giá trị 2m + n bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tổ hợp.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Không gian mẫu: Có tất cả 10! cách xếp 10 tiết mục.

+ Xếp 2 tiết mục lớp 10A:

Để 2 tiết mục lớp 10A không liên tiếp nhau, ta cần chọn 2 khoảng trống giữa 8 tiết mục còn lại để xếp.

Có 9 khoảng trống giữa 8 tiết mục và 2 tiết mục của lớp 10A có sắp thứ tự nên ta có $A_9^2 = 72$ cách.

+ Xếp 3 tiết mục lớp 10B:

Để 3 tiết mục lớp 10B không liên tiếp nhau, ta cần chọn 3 khoảng trống giữa 7 tiết mục còn lại để xếp.

Có 8 khoảng trống giữa 7 tiết mục và 3 tiết mục của lớp 10B có sắp thứ tự nên ta có $A_8^3 = 336$ cách.

+ Xếp 5 tiết mục của 5 lớp còn lại:

Ta cần hoán vị 5 tiết mục: 5! = 120 cách.

Vậy có tất cả 72.336.120 = 2903040 cách xếp để không có hai tiết mục của cùng lớp liên tiếp nhau.

Xác suất để không có hai tiết mục của cùng lớp liên tiếp nhau là $\frac{{2903040}}{{10!}} = \frac{4}{5}$.

Vậy 2m + n = 2.4 + 5 = 13.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.

A.

$\dfrac{1}{{15}}.$
B.

$\dfrac{7}{{15}}.$
C.

$\dfrac{8}{{15}}.$
D.

$\dfrac{1}{5}.$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất để 2 viên lấy ra cùng màu.

A.

$\dfrac{{10}}{{21}}$
B.

$\dfrac{4}{{21}}$
C.

$\dfrac{2}{7}$
D.

$\dfrac{{11}}{{21}}$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Có 3 viên bi đỏ và 7 viên bi xanh, lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ và 2 bi xanh?

A.

$\dfrac{{12}}{{35}}$
B.

$\dfrac{{126}}{{7920}}$
C.

$\dfrac{{21}}{{70}}$
D.

$\dfrac{4}{{35}}$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 2 là:

A.

$\dfrac{1}{{12}}$.
B.

$\dfrac{1}{9}$.
C.

$\dfrac{2}{9}$.
D.

$\dfrac{5}{{36}}$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.

A.
$P = \dfrac{{144}}{{136}}.$
B.
$P = \dfrac{7}{{816}}.$
C.
$P = \dfrac{{23}}{{136}}.$
D.
$P = \dfrac{{21}}{{136}}.$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 101

Từ một hộp chứa $12$ quả bóng gồm $5$ quả màu đỏ và $7$ quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả. Xác suất để lấy được $3$ quả màu xanh bằng

A.
$\dfrac{7}{{44}}$.
B.
$\dfrac{2}{7}$.
C.
$\dfrac{1}{{22}}$.
D.
$\dfrac{5}{{12}}$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 103

Từ một hộp chứa 10 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ và 6 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Xác suất để lấy được 3 quả bóng màu đỏ bằng:

A.
$\dfrac{1}{5}$
B.
$\dfrac{1}{6}$
C.
$\dfrac{2}{5}$
D.
$\dfrac{1}{{30}}$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102

Từ một hộp chứa $10$ quả bóng gồm $4$ quả màu đỏ và $6$ quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả. Xác suất để lấy được $3$ quả màu xanh bằng

A.
$\dfrac{1}{6}$
B.
$\dfrac{1}{{30}}$
C.
$\dfrac{3}{5}$
D.
$\dfrac{2}{5}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Đề thi THPT QG – 2021 lần 1– mã 104

Từ một hộp chứa $12$ quả bóng gồm $5$ quả màu đỏ và $7$ quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả. Xác suất để lấy được $3$ quả màu đỏ bằng

A.
$\dfrac{1}{{22}}$
B.
$\dfrac{7}{{44}}$
C.
$\dfrac{5}{{12}}$
D.
$\dfrac{2}{7}$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng và 4 quả cầu vàng lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để lấy được cả hai quả vàng là:

A.

$\dfrac{3}{{10}}$
B.

$\dfrac{5}{{14}}$
C.

$\dfrac{2}{7}$
D.

$\dfrac{3}{7}$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là:

A.

$P = \dfrac{1}{{14}}$
B.

$P = \dfrac{1}{{220}}$
C.

$P = \dfrac{1}{4}$
D.

$P = \dfrac{1}{{55}}$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Trong một chiếc hộp có 20 viên bi, trong đó có 8 viên bi màu đỏ, 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi.

a) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều màu đỏ là $\frac{{14}}{{285}}$.

Đúng

Sai

b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có không quá hai màu là $\frac{{43}}{{57}}$.

Đúng

Sai

c) Xác suất để 3 viên bi lấy ra đều có màu vàng là $\frac{1}{7}$.

Đúng

Sai

d) Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đủ cả ba màu là $\frac{{14}}{{57}}$.

Đúng

Sai

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Một hộp đựng các tấm thẻ đánh số 10, 11,...; 20. Rút ngẫu nhiên từ hộp hai tấm thẻ.

Tính xác suất của các biến cố sau:

a) C: “Cả hai thẻ rút được đều mang số lẻ”.

b) D: “Cả hai thẻ rút được đều mang số chẵn”.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Một chiếc hộp đựng 6 viên bị trắng, 4 viên bị đỏ và 2 viên bị đen. Chọn ngẫu nhiên ra 6 viên bị. Tính xác suất để trong 6 viên bị đó có 3 viên bi trắng, 2 viên bị đỏ và 1 viên bị đen.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Một tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là:

A. $\frac{4}{7}$

B. $\frac{2}{7}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{2}{{21}}$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Tổng số chấm xuất hiện nhỏ hơn 10”.

b) “Tích số chấm xuất hiện chia hết cho 3”.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh. Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”.

b) “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Một cơ thể có kiểu gen là AaBbDdEe, các cặp alen nằm trên các cặp nhiễm sắc thể tương đồng khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một giao tử của cơ thể sau khi giảm phân. Giả sử tất cả các giao tử sinh ra có sức sống như nhau. Tính xác suất để giao tử được chọn mang đầy đủ các alen trội.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Trong hộp có 5 bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 bóng vàng. Các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy 2 quả bóng từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy tiếp một quả bóng nữa từ hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “Ba quả bóng lấy ra cùng màu”

b) “Bóng lấy ra lần 2 là bóng xanh”

c) “Ba bóng lấy ra có ba màu khác nhau”

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Tìm xác suất để tổng ba số được chọn là một số chẵn.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Ngân hàng đề thi của một môn Khoa học xã hội gồm 200 câu hỏi. Người ta chọn trong ngân hàng đề thi 5 câu hỏi để làm thành 1 đề thi, hai đề thi được gọi là giống nhau nếu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh chắc chắn trả lời đúng 120 câu hỏi trong ngân hàng đề thi đó. Xác suất dể học sinh đó rút ngẫu nhiên được 1 đề thi mà có đúng 3 câu hỏi chắc chắn trả lời đúng là:

A. $\frac{{C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}$

B. $1 - \frac{{C_{80}^3}}{{C_{200}^5}}$

C. $\frac{{120}}{{200}}$

D. $\frac{{C_{80}^2C_{120}^3}}{{C_{200}^5}}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Từ một hộp chứa 3 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ, 5 quả cầu vàng, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất lấy được 3 quả cầu có màu đôi một khác nhau.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Lớp 10A có 16 nam và 24 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn để phân công trực nhật. Tính xác suất của biến cố A “Trong 5 bạn được chọn có 2 bạn nam và 3 bạn nữ”.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Xếp ngẫu nhiên 6 bạn An, Bình, Cường, Dũng, Đông, Huy vào một dãy hàng dọc. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Bạn Dũng luôn đứng liền sau bạn Bình”.

b) B: “Bạn Bình và bạn Cường luôn đứng liền nhau”.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Từ bộ rút lơ khơ có 52 quân bài thường đang được úp, rút ngẫu nhiên đồng thời 4 quân bài. Tính xác suất các biến cố sau:

a) A: “Rút được 4 quân bài cùng 1 giá trị”.

b) B: “Rút được 4 quân bài có cùng chất”.

c) C: “Trong 4 quân bài rút được chỉ có 2 quân Át”.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Một giải đá bóng gồm 16 đội, trong đó có 4 đội của nước V. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D, mỗi bảng đấu có 4 đội. Tính xác suất của biến cố “Bốn đội của nước V ở 4 bảng đấu khác nhau”.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Bác Ngân có một chiếc điện thoại cũ để mật khẩu 6 chữ số. Bác đã quên mật khẩu chính xác và chỉ nhớ các chữ số đó là đôi một khác nhau. Xác suất để bác Ngân bấm đúng mật khẩu của chiếc điện thoại cũ đó trong 1 lần là:

A. $\frac{1}{{A_{10}^6}}$

B. $\frac{1}{{C_{10}^6}}$

C. $\frac{{A_{10}^6}}{{6!}}$

D. $\frac{{6!}}{{A_{10}^6}}$

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Một hội thảo quốc tế gồm 12 học sinh đến từ các nước: VN, Nhật Bản, Singapore, Ấn Độ, Hàn Quốc, Brasil, Canada, Tây Ban Nha, Đức, Pháp, Nam Phi, Cameroon, mỗi nước chỉ có đúng 1 học sinh. Chọn ra ngẫu nhiên 2 học sinh trong nhóm học sinh quốc tế để tham gia BTC:

Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Á”.

b) B: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Âu”.

c) C: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Mĩ”.

d) D: “Hai học sinh được chọn ra đến từ châu Phi”.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Trong một trò chơi, bạn Hằng ghi tên 63 tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương của VN (tính đến năm 2021) vào 63 phiếu, hai phiếu khác nhau ghi tên hai nơi khác nhau, rồi bỏ tất cả các phiếu đó vào một hộp kín. Bạn Hoài rút ngẫu nhiên 2 phiếu. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng âm tiết Hà”.

b) B: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ K”.

c) C: “Hai phiếu rút được ghi tên hai nơi bắt đầu bằng chữ B”.

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Một đội thanh niên tình nguyện gồm 27 người đến từ các tỉnh (thành phố): Kon Tum, Gia Lai, Đắk Lắk, Đắk Nông, Lâm Đồng, Phú Yên, Khánh Hòa, Ninh Thuận, Bình Thuận, Bà Rịa – Vũng Tàu, Bình Dương, Bình Phước, Đồng Nai, Tây Ninh, Long An, Tiền Giang, Vĩnh Long, Bến Tre, Đồng Tháp, Trà Vinh, An Giang, Cần Thơ, Hậu Giang, Bạc Liêu, Sóc Trăng, Kiên Giang và Cà Mau; mỗi tỉnh chỉ có đúng một thành viên của đội.

Chọn ngẫu nhiên 3 thành viên của đội để phân công nhiệm vụ trước. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Ba thành viên được chọn đến từ Tây Nguyên”.

b) B: “Ba thành viên được chọn đến từ Duyên hải Nam Trung Bộ”.

c) C: “Ba thành viên được chọn đến từ Đông Nam Bộ”.

Xem lời giải >>