Một hộp có 18 viên bi, trong đó có 7 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7, 6 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 5 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 3 viên bi.
a) Xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là \(\frac{{35}}{{816}}\).
b) Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu là \(\frac{{35}}{{816}}\).
c) Xác suất để lấy được 3 viên bi đủ cả ba màu là \(\frac{{35}}{{136}}\).
d) Xác suất để lấy được 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số là \(\frac{{121}}{{816}}\).
a) Xác suất để lấy được 3 viên bi màu đỏ là \(\frac{{35}}{{816}}\).
b) Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu là \(\frac{{35}}{{816}}\).
c) Xác suất để lấy được 3 viên bi đủ cả ba màu là \(\frac{{35}}{{136}}\).
d) Xác suất để lấy được 3 viên bi vừa khác màu vừa khác số là \(\frac{{121}}{{816}}\).
Áp dụng phương pháp tổ hợp.
a) Đúng. Xác suất để lấy được 3 viên bi đỏ là \(\frac{{C_7^3}}{{C_{18}^3}} = \frac{{35}}{{816}}\).
b) Sai. Xác suất để lấy được 3 viên bi cùng màu là \(\frac{{C_7^3 + C_6^3 + C_5^3}}{{C_{18}^3}} = \frac{{65}}{{816}}\).
c) Đúng. Xác suất để lấy được 3 viên bi đủ cả ba màu là \(\frac{{C_7^1.C_6^1.C_5^1}}{{C_{18}^3}} = \frac{{35}}{{136}}\).
d) Sai. Số cách lấy được 3 viên bi khác màu là \(C_7^1.C_6^1.C_5^1 = 210\).
Nếu 3 viên lấy ra có số bị trùng:
TH1: Viên đỏ trùng số với viên xanh.
Viên đỏ và xanh có thể cùng được đánh số 1; 2; …; 6.
+ Nếu số bị trùng không phải 6, viên vàng lấy ngẫu nhiên, trừ số bị trùng.
Ta có 5.4 = 20 kết quả.
+ Nếu số bị trùng là 6, viên vàng lấy ngẫu nhiên.
Ta có 1.5 = 5 kết quả.
Số kết quả có thể xảy ra ở TH1 là 20 + 5 = 25.
TH2: Viên xanh trùng số với viên vàng.
Viên xanh và vàng có thể cùng được đánh số 1; 2; …; 5. Ta có 5 kết quả.
Viên đỏ lấy ngẫu nhiên, trừ số bị trùng. Ta có 6 kết quả.
Số kết quả có thể xảy ra ở TH2 là 5.6 = 30.
TH3: Viên vàng trùng số với viên đỏ.
Viên vàng và đỏ có thể cùng được đánh số 1; 2; …; 5. Ta có 5 kết quả.
Viên xanh lấy ngẫu nhiên, trừ số bị trùng. Ta có 5 kết quả.
Số kết quả có thể xảy ra ở TH3 là 5.5 = 25.
TH4: Cả ba viên trùng số nhau.
Ba viên có thể cùng được đánh số 1; 2; …; 5.
Số kết quả có thể xảy ra ở TH4 là 5.
Vậy số cách chọn 3 viên khác màu, khác số là 210 – 25 – 30 – 25 – 5 = 125 cách.
Xác suất cần tìm là \(\frac{{125}}{{816}} \).
Danh sách bình luận