Đề bài

Một doanh nghiệp sản xuất vỏ hộp sữa ông thọ dạng hình trụ, có chiều cao bằng \(12\,cm\). Biết thể tích của hộp là \(192\pi \,c{m^3}\).

a) Tính bán kính đáy của hình trụ

b) Tính số tiền mà doanh nghiệp cần chi để sản xuất \(10\,000\) vỏ hộp sữa ông thọ (kể cả hai nắp hộp), biết chi phí để sản xuất vỏ hộp đó là \(80\,000\) đồng/m² (làm tròn kết quả đến phần ngàn)

Phương pháp giải

a) Từ công thức tính thể tích hình trụ để tính \( V = \pi r^2 h \) để tính bán kính.

b) Tính diện tích toàn phần: \( S_{tp} = 2\pi r(h + r)\)

Tính chi phí sản xuất 10000 vỏ hộp: \(S_{tp}\cdot \) 1000 (hộp) \(\cdot 80000\) (đồng/m² là chi phí sản xuất vỏ hộp)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Vì hộp sữa hình trụ có chiều cao \( h = 12\,cm \) và thể tích \( V = 192\pi\,cm^3 \), ta có:

\( V = \pi r^2 h \\ 192\pi = 12\pi r^2 \\ r^2 = 16 \\ r = 4\,cm \)

b) Vì hộp sữa có \( r = 4\,cm \), \( h = 12\,cm \) nên diện tích toàn phần là:

\( S_{tp} = 2\pi r(h + r) = 2\pi \cdot 4 \cdot (12 + 4) \approx 402{,}124\,cm^2 \approx 0{,}04\,m^2 \)

Chi phí sản xuất 10 000 vỏ hộp:

\( 0{,}04 \cdot 10 000 \cdot 80000 = 32000000 \) đồng