Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất x (m; \(0 \le x \le 2\)) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng \(0,{5^x}\) (m) (hình vẽ).
Thể tích của khối bê tông là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối)?
Áp dụng công thức tính thể tích vật thể \(V = \int\limits_0^2 {S(x)dx} \).
Chọn trục Ox như hình vẽ.
Khi đó, khối bê tông nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng vuông góc với Ox lần lượt tại các điểm x = 0, x = 2. Mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x (\(0 \le x \le 2\)) cắt khối bê tông theo mặt cắt có diện tích là \(S(x) = 5.0,{5^x}\) \(\left( {{m^2}} \right)\).
Do đó, thể tích khối bê tông là:
\(V = \int\limits_0^2 {5.0,{5^x}dx} = 5\int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^x}dx} = \frac{5}{{\ln \frac{1}{2}}}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{^2}\\{_0}\end{array}} \right. = \frac{5}{{\ln \frac{1}{2}}}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{5}{{\ln \frac{1}{2}}}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^0}\)
\( = \frac{5}{{\ln \frac{1}{2}}}.\left( {\frac{1}{4} - 1} \right) = - \frac{{15}}{{4\ln \frac{1}{2}}} \approx 5,41\) \(\left( {{m^3}} \right)\).
Danh sách bình luận