Đề bài

Điều tra tình hình mắc bệnh ung thư phổi của một vùng thấy tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là 15%. Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là 25%, tỉ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh là 50% và 10% là người không hút thuốc nhưng mắc bệnh. Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính xác suất có điều kiện và xác suất toàn phần.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi biến cố:

\(A\): “Người hút thuốc”; khi đó \(\overline A \): “Người không hút thuốc”.

\(B\): “Người mắc ung thư phổi”; khi đó \(\overline B \): “Người không mắc ung thư phổi”.

Tỉ lệ người hút thuốc lá và mắc bệnh là 15% nên \(P(AB) = 15\%  = 0,15\).

Tỉ lệ người hút thuốc lá và không mắc bệnh là 25% nên \(P(A\overline B ) = 25\%  = 0,25\).

Tỉ lệ người không hút thuốc và không mắc bệnh là 50% nên \(P(\overline A \overline B ) = 50\%  = 0,5\).

Tỉ lệ người không hút thuốc nhưng mắc bệnh là 10% nên \(P(\overline A B) = 10\%  = 0,1\).

Tỉ lệ mắc bệnh ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là \(\frac{{P(A|B)}}{{P(\overline A |B)}}\).

Cần tính \(P(A|B)\) và \(P(\overline A |B)\)

Tỉ lệ người mắc ung thư phổi là:

\(P(B) = P(AB) + P(\overline A B) = 0,15 + 0,1 = 0,25\).

Xác suất người đó hút thuốc lá biết họ mắc ung thư phổi là:

\(P(A|B) = \frac{{P(AB)}}{{P(B)}} = \frac{{0,15}}{{0,25}} = 0,6\).

Xác suất người đó không hút thuốc lá biết họ mắc ung thư phổi là:

\(P(\overline A |B) = \frac{{P(\overline A B)}}{{P(B)}} = \frac{{0,1}}{{0,25}} = 0,4\).

Vậy tỉ lệ mắc ung thư phổi giữa người hút thuốc lá và không hút thuốc lá là \(\frac{{P(A|B)}}{{P(\overline A |B)}} = \frac{{0,6}}{{0,4}} = 1,5\).