Đề bài

Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxz) và (P): x – y + 1 = 0 bằng

• A. \({60^o}\)
• B. \({30^o}\)
• C. \({45^o}\)
• D. \({90^o}\)

Phương pháp giải

Cho hai mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 và (Q): A’x + B’y +C’z + D’ = 0.

Góc \(\alpha \) giữa hai mặt phẳng trên được tính bằng công thức:

\(\cos \alpha  = \frac{{\left| {AA' + BB' + CC'} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} .\sqrt {A{'^2} + B{'^2} + C{'^2}} }}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mặt phẳng (Oxz) có phương trình là y = 0.

Gọi góc giữa (Oxz) và (P) là \(\alpha \).

Ta có \(\cos \alpha  = \frac{{\left| {0.1 + 1.( - 1) + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} .\sqrt {{1^2} + {{( - 1)}^2} + {0^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\).

Suy ra \(\alpha  = {45^o}\).

Đáp án : C