Đề bài

Từ một khúc gỗ hình trụ có bán kính là tổng hai nghiệm và chiều cao gấp 3 lần tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\) (biết đơn vị là cm ). Người ta tiện thành một hình nón có chiều cao bằng chiều cao của hình trụ và bán kính đáy bằng bán kính đáy của hình trụ. Hỏi thể tích gỗ tiện bỏ đi bằng bao nhiêu? (lấy \(\pi  \approx 3,14\))

Phương pháp giải

Sử dụng Viète để tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\), suy ra bán kính và chiều cao của hình trụ.

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ và thể tích hình nón.

Thể tích gỗ tiện bỏ đi = thể tích hình trụ - thể tích hình nón.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình \({x^2} - 5x + 4 = 0\) ta có: \(\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.4 = 25 - 16 = 9 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Áp dụng định lí Viète, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \frac{{ - 5}}{1} = 5\\{x_1}.{x_2} = \frac{4}{1} = 4\end{array} \right.\)

Do đó bán kính của hình trụ là 5 cm.

Chiều cao của hình trụ là: 3.4 = 12 (cm).

Thể tích khúc gỗ có dạng hình trụ là:

\({V_1} = \pi {r^2}h\approx 3,{14.5^2}.12 = 942\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích khúc gỗ có dạng hình nón là

\({V_2} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\approx \frac{1}{3}.3,{14.5^2}.12 = 314\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích gỗ tiện bỏ đi là

\(V = {V_1}-{V_2} \approx 942 - 314 = 628\left( {c{m^3}} \right)\)

Vậy thể tích gỗ tiện bỏ đi bằng khoảng \(628c{m^3}\).