Cho phương trình \({x^2} + 7x - 15 = 0\) . Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Khi đó giá trị của biểu thức \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\)
-
A.
79.
-
B.
94.
-
C.
– 94.
-
D.
-79.
Xét sự tồn tại nghiệm của hai phương trình theo \(a.c\).
Sử dụng định lí Viète để biểu diễn \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) theo hệ số a, b, c.
Biến đổi biểu thức \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\) để xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\) rồi tính giá trị của biểu thức.
Phương trình \({x^2} + 7x - 15 = 0\) có \(a.c = 1.\left( { - 15} \right) = - 15 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Áp dụng định lí Viète, ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - 7}}{1} = - 7;{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 15}}{1} = - 15\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - {x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 3{x_1}{x_2}\\ = {\left( { - 7} \right)^2} - 3.\left( { - 15} \right)\\ = 49 + 45 = 94\end{array}\)
Vậy \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 94\)
Đáp án B
Đáp án : B
Danh sách bình luận