Đề bài

a) Biết đồ thị của hàm số \(y = \left( {1 + 3a} \right){x^2}\) đi qua điểm \(M\left( { - 2;28} \right)\). Tìm a.

b) Cho phương trình \({x^2} + 2x - 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức \(A = {x_1}\left( {x_2^2 - 2} \right) - {x_1} - {x_2}\).

Phương pháp giải

a) Thay toạ độ điểm \(M\left( { - 2;28} \right)\) vào hàm số \(y = \left( {1 + 3a} \right){x^2}\) để tìm a.

b) Dùng \(ac < 0\) để xác định số nghiệm của phương trình.

Tính tổng và tích của hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) theo định lí Viète: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.\).

Biến đổi biểu thức A kết hơp định lí Viète để tính A.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

a) Thay \(x =  - 2;y = 28\) vào hàm số, ta được:

\(\begin{array}{l}28 = \left( {1 + 3a} \right).{\left( { - 2} \right)^2}\\4\left( {1 + 3a} \right) = 28\\1 + 3a = 7\\3a = 6\\a = 2\end{array}\)

Vậy \(a = 2\).

b) Xét phương trình \({x^2} + 2x - 2 = 0\) ta có: \(ac = 1.\left( { - 2} \right) =  - 2 < 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} =  - \frac{2}{1} =  - 2\\P = {x_1}.{x_2} = \frac{{ - 2}}{1} =  - 2\end{array} \right.\)

Ta có: \(A = {x_1}\left( {x_2^2 - 2} \right) - {x_1} - {x_2}\)

\(\begin{array}{l} = {x_1}\left( {x_2^2 + {x_1}{x_2}} \right) - {x_1} - {x_2}\\ = {x_1}{x_2}\left( {{x_2} + {x_1}} \right) - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ = \left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) - \left( { - 2} \right)\\ = 4 + 2 = 6\end{array}\)

Vậy \(A = 6\).