Đề bài

Cho hình nón có đỉnh S, đường sinh \(SA = 2a\), O là tâm đường tròn đáy. Biết \(\widehat {SAO} = 60^\circ \), diện tích toàn phần của hình nón bằng:

• A. \(4\pi {a^2}\).
• B. \(3\pi {a^2}\).
• C. \(2\pi {a^2}\).
• D. \(\pi {a^2}\).

Phương pháp giải

Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác SOA vuông tại O để tính bán kính đáy.

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón: \({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét tam giác SOA có SO là đường cao của hình nón nên tam giác SOA vuông tại O. Do đó:

\(\cos \widehat {SAO} = \frac{{OA}}{{SA}}\) nên \(OA = SA.\cos 60^\circ  = 2a.\frac{1}{2} = a\).

Diện tích toàn phần của hình nón là:

\({S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2} = \pi .a.2a + \pi {a^2} = 3\pi {a^2}\).

Đáp án B

Đáp án : B