Đề bài

Cho hình vẽ. Biết HA là tiếp tuyến của (O); I là trung điểm của BC và \(\widehat {AHB} = 45^\circ \). Số đo \(\widehat {IOA}\) bằng?

• A. \(130^\circ \).
• B. \(135^\circ \).
• C. \(145^\circ \).
• D. \(150^\circ \).

Phương pháp giải

Chứng minh OAHI là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat {IOA} + \widehat {AHI} = 180^\circ \). Ta tính được \(\widehat {IOA}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì HA là tiếp tuyến của (O) nên \(OA \bot AH\) suy ra tam giác OAH vuông ở A.

Do đó tam giác OAH nội tiếp đường tròn đường kính OH. (1)

Vì O cách đều hai điểm B, C (OB = OC), I cách đều hai điểm B, C (I là trung điểm của BC) nên OI là đường trung trực của BC. Suy ra \(OI \bot BC\).

Suy ra tam giác OIH vuông tại I nên tam giác OIH nội tiếp đường tròn đường kính OH. (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(O,A,H,I\) cùng thuộc đường tròn đường kính OH hay OAHI là tứ giác nội tiếp.

Do đó \(\widehat {IOA} + \widehat {AHI} = 180^\circ \)

Suy ra \(\widehat {IOA} = 180^\circ  - \widehat {AHI} = 180^\circ  - 45^\circ  = 135^\circ \).

Đáp án B

Đáp án : B