Một hình hộp không có nắp được làm từ một mảnh bìa giấy theo như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh \(x\) cm, chiều cao \(h = 10\)cm.
a) Viết công thức A biểu diễn theo \(x\) diện tích xung quanh của chiếc hộp.
b) Biết rằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của chiếc hộp là \(225c{m^2}\). Tính độ dài cạnh đáy chiếc hộp.
Hình hộp không có nắp:
- Đáy là hình vuông cạnh \(x\) cm
- Chiều cao \(h = 10\) cm
a) Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: \({S_{xq}} = \) Chu vi đáy. chiều cao.
b) Viết phương trình biểu diễn tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của chiếc hộp. Từ đó tìm cạnh đáy \(x\) của chiếc hộp.
Diện tích xung quanh của chiếc hộp là:
${{S}_{xq}}={{C}_{\text{đáy}}}.h=4x.10=40x\left( c{{m}^{2}} \right)$
Vậy \(A = 40x\).
b) Điều kiện: \(x \in {N^*}\).
Diện tích đáy của chiếc hộp là: ${{S}_{\text{đáy}}}={{x}^{2}}$
Vì tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của chiếc hộp là \(225c{m^2}\) nên ta có phương trình:
\(40x + {x^2} = 225\)
\({x^2} + 40x - 225 = 0\)
Ta có: \(a = 1;b' = \frac{b}{2} = \frac{{40}}{2} = 20;c = - 225\).
Do đó \(\Delta ' = {20^2} - 1 \cdot ( - 225) = 400 + 225 = 625 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - 20 - \sqrt {625} = - 45\left( L \right);{x_2} = - 20 + \sqrt {625} = 5\left( {TM} \right)\)
Vậy độ dài cạnh đáy là \(5{\rm{cm}}\).
Danh sách bình luận