Đề bài

Trong một túi có một số chiếc kẹo cùng loại, chỉ khác màu, trong đó có 6 cái kẹo màu cam, còn lại là kẹo màu vàng. Hà lấy ngẫu nhiên một cái kẹo từ trong túi, không trả lại. Sau đó Hà lại lấy ngẫu nhiên thêm một cái kẹo khác từ trong túi. Biết rằng xác suất Hà lấy được cả hai cái kẹo màu cam là \(\frac{1}{3}\). Hỏi ban đầu trong túi có bao nhiêu cái kẹo?

Phương pháp giải

Gọi x là tổng số kẹo trong túi.

Áp dụng công thức nhân xác suất để tìm x.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi các biến cố:

A: “Lấy được kẹo màu cam lần thứ nhất”.

B: “Lấy được kẹo màu cam lần thứ hai”.

Gọi tổng số kẹo là x (chiếc; \(x \in \mathbb{N}\), x > 6).

Ban đầu, có 6 chiếc kẹo cam trong tổng số x chiếc kẹo nên xác suất lấy được kẹo cam lần đầu là \(P(A) = \frac{6}{x}\).

Sau đó, còn 5 chiếc kẹo cam trong tổng số x – 1 chiếc kẹo còn lại nên xác suất lấy được chiếc kẹo cam lần thứ hai (biết lần đầu đã lấy được kẹo cam) là \(P(B|A) = \frac{5}{{x - 1}}\).

Áp dụng công thức nhân xác suất, xác suất để lấy cả hai lần đều được kẹo cam là:

\(P(AB) = P(A).P(B|A) = \frac{6}{x}.\frac{5}{{x - 1}} = \frac{{30}}{{x(x - 1)}}\).

Theo đề bài: \(P(AB) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{30}}{{x(x - 1)}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {x^2} - x - 90 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x =  - 9\end{array} \right.\)

Ta có x = 10 thỏa mãn điều kiện. Vậy ban đầu trong túi có 10 chiếc kẹo.