Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cap có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = (2; - 2;1)\) với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau thời gian 180 giây, cabin dừng ở điểm B. Tìm tung độ điểm B.

Phương pháp giải

Lập phương trình tham số của đường cáp, từ đó suy ra tọa độ điểm B theo tham số.

Tính quãng đường AB (dựa vào vận tốc, thời gian di chuyển) rồi tìm t.

Thay t, ta được tọa độ điểm B.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Phương trình đường cáp là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.\) \((t \in \mathbb{R})\).

Điểm B thuộc đường cáp nên B(10 + 2t; 3 – 2t; t).

Cabin đi với tốc độ 4,5 m/s. Sau 180 giây, cabin đi được quãng đường 4,5.180 = 810 (m).

Khi đó, cabin dừng ở điểm B nên ta có AB = 810

\( \Leftrightarrow {\left( {10 + 2t - 10} \right)^2} + {\left( {3 - 2t - 3} \right)^2} + {\left( {t - 0} \right)^2} = {810^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{t^2} + 4{t^2} + {t^2} = {810^2} \Leftrightarrow 9{t^2} = {810^2} \Leftrightarrow t = 270\).

Suy ra B(550; -537; 270). Vậy tung độ điểm B là -537.