Đề bài

Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(3;-2;3) đến vị trí B(8;8;0). Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng AB và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)) bằng \(\alpha \) độ. Khi đó, giá trị của bằng \(\alpha \) bao nhiêu  (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải

Giả sử \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Đường thẳng d có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u \) và mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n \).

Khi đó \(\sin \alpha  = \frac{{\left| {\overrightarrow u .\overrightarrow n } \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow n } \right|}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (5;\,10;\, - 3)\), mặt phẳng (Oxy) có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = (0\,;0\,;1)\).

Ta có: \(\sin \alpha  = \frac{{\left| {5.0 + 10.0 - 3.1} \right|}}{{\sqrt {{5^2} + {{10}^2} + {{( - 3)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {134} }} \Rightarrow \alpha  \approx {15^o}\).